Условие
У первого игрока две чистые стратегии, у второго три. В каждом исходе сумма выигрышей равна 2023. Что можно утверждать о равновесиях Нэша?
Ответ источника
Существует хотя бы одно NE; если их несколько, выигрыши первого игрока в них совпадают.
Переход к нулевой сумме
Вычтем из выигрыша второго игрока постоянную 2023: его новая полезность станет −u₁. Добавление или вычитание одной и той же константы из всех его исходов не меняет предпочтения и лучшие ответы.
Получаем эквивалентную двухстороннюю игру с нулевой суммой. Теорема минимакса гарантирует единое значение игры v; во всех равновесиях первый получает v, второй — 2023−v в исходной шкале.
Количество равновесий
Равновесие может быть не единственным ни по стратегиям, ни по чистоте/смешиванию. Но равновесный выигрыш каждого игрока фиксирован значением constant-sum игры.
Утверждение относится именно к двум игрокам. Для игр с тремя и более участниками постоянная общая сумма не превращает задачу в стандартную двухстороннюю нулевую сумму.
game_theory_open_bank gt_036 · CC0 1.0 · правильное утверждение сохранено.