Модель
X₁,…,Xₙ iid U[0,a], a>0. Требуется оценить границу a и вероятность хвоста P(X>c).
Оценка границы
Правдоподобие равно a^{-n}, если a≥M=maxXᵢ, и нулю иначе. Поэтому â_ML=M.
Она смещена вниз: E(M)=na/(n+1). Несмещённая поправка [(n+1)/n]M.
Хвостовая вероятность
При 0≤c≤a:
q(a)=P(X>c)=1−c/a.
Инвариантная ММП:
q̂=max(0,1−c/M)
при M>0. Если M≤c, ММП распределения допускает a=M≤c и хвостовая вероятность равна нулю.
Состоятельность
M→p a, поэтому для фиксированного c, не лежащего на проблемной границе, q̂→p q(a).
Обычная регулярная Fisher-теория к â неприменима без проверки: носитель распределения зависит от a.
HSE KNAD Statistics 2024–2025 · ha-02 · закреплённый источник · CC0 1.0. Решение редакции.