Задача
Класс A: N(0,1), класс B: N(0,4), priors 1/2. Найдите точки, где posterior odds равны 1.
Равенство плотностей
Для A: f_A=(2π)^−1/2 exp(−x²/2). Для B: f_B=[2√(2π)]^−1 exp(−x²/8).
Равенство:
2exp(−x²/2)=exp(−x²/8).
ln2=(3/8)x².
Границы
|x|=sqrt(8ln2/3)≈1,35956.
Правило
Вблизи нуля плотность узкого класса A выше. При |x| больше границы более тяжёлые хвосты широкого класса B дают больший likelihood.
Почему две границы
Разные ковариации создают квадратичный discriminant. В одном измерении квадрат приводит к двум симметричным точкам переключения, а не к одной линейной границе.
Редакционная практика по QDA в тематике mlearn_pro · CC BY 4.0.