Beta-Binomial predictive: 7 успехов из 10 при prior Beta(2,2)

Posterior p~Beta(9,5), posterior mean и вероятность следующего успеха 9/14≈0,6429.

Задача

Prior p∼Beta(2,2). В 10 Bernoulli-наблюдениях 7 успехов. Найдите posterior и вероятность успеха следующего испытания.

Posterior

Параметры обновляются числами успехов и неуспехов:

p|data∼Beta(2+7,2+3)=Beta(9,5).

Posterior mean

E(p|data)=9/(9+5)=9/14≈0,642857.

Predictive probability

Для следующего Bernoulli:

P(X_new=1|data)=E(p|data)=9/14.

Shrinkage

Выборочная доля 0,7, prior mean 0,5. Posterior mean 0,6429 находится между ними, потому что prior добавляет псевдонаблюдения обоих исходов.

Редакционная практика по Bayesian conjugacy из statistics_pro · CC0 1.0.