Научная визуализация
Первое перегорание из 20 экспоненциальных ламп: несмещённая оценка
Первое перегорание из 20 экспоненциальных ламп: несмещённая оценка. Минимум двадцати одинаковых экспоненциальных часов имеет суммарную интенсивность.
X_min~Exp(20/μ); μ̂=20X_min
Условие
Двадцать независимых ламп включены одновременно. Время горения каждой экспоненциально со средним μ. X_min — время первого перегорания. Постройте несмещённую оценку μ.
Ответ источника
μ̂=20X_min.
Доказательство
Интенсивность одной лампы λ=1/μ. Вероятность, что ни одна из двадцати не перегорит до t, равна exp(−20λt). Поэтому X_min∼Exp(20/μ) и E(X_min)=μ/20.
Следовательно, E(20X_min)=μ. Дисперсия оценки равна μ²: одна только первая поломка даёт шумную оценку, хотя она несмещённа.
Предпосылки
Нужны независимость и одинаковая экспоненциальная интенсивность. Общий внешний фактор или неодинаковые лампы изменили бы закон минимума.
statistics_pro 7.13 · CC0 1.0 · ответ сохранён.