Научная визуализация
Два взвешивания после 100 г смузи: несмещённая оценка дисперсии ошибки
Два взвешивания после 100 г смузи: несмещённая оценка дисперсии ошибки. Разность устраняет неизвестный истинный вес.
σ̂²=(Δ−100)²/2=100²/2=5000 г²
Условие
Ошибки весов независимы и одинаково распределены. Между двумя измерениями выпито 100 г смузи, однако показание увеличилось на 200 г. Найдите несмещённую оценку дисперсии ошибки.
Ответ источника
σ̂²=5000 г².
Вывод
Показания равны W+u₁ и W+100+u₂. Их разность 200, поэтому u₂−u₁=100 г. Для iid ошибок Var(u₂−u₁)=2σ² и E(u₂−u₁)=0 независимо от общего среднего ошибки.
Следовательно, (u₂−u₁)²/2 несмещённо оценивает σ²; подстановка даёт 100²/2=5000.
Ограничение
Это одна очень шумная оценка по единственной разности. При зависимых ошибках появляется член −2Cov(u₁,u₂), и формула перестаёт быть несмещённой без дополнительной информации.
statistics_pro 7.18 · CC0 1.0 · решение сохранено.