Задача
| B=1 | B=0 | |
|---|---|---|
| A=1 | 30 | 20 |
| A=0 | 10 | 40 |
Проверьте независимость A и B.
Ожидаемые частоты
Итого n=100, строки по 50, столбцы 40 и 60. Поэтому ожидания при независимости:
[[20,30],[20,30]].
Статистика
χ²=Σ(O−E)²/E = 100/20+100/30+100/20+100/30.
χ²=16,6667.
Степени свободы (2−1)(2−1)=1.
Вывод
Порог 5% χ²₁≈3,84146. Нулевая гипотеза независимости отвергается.
Связь с разностью долей
P̂(B=1|A=1)=0,6, а при A=0 — 0,2. Большая разница и создаёт высокую статистику. В 2×2 квадрат z-статистики сравнения двух долей совпадает с Pearson χ² при стандартной pooled-нормировке.
Редакционная практика по χ²-тестам из statistics_pro · CC0 1.0.