Условие
Оценена модель ln odds=2+0,3x−0,5z. Найдите вероятность и предельный эффект x в точке x=15,z=3,5, а затем значение x, где этот эффект максимален при фиксированном z=3,5.
Вероятность
Линейный индекс η=2+0,3·15−0,5·3,5=4,75. Поэтому p=Λ(4,75)≈0,991423.
Предельный эффект
∂p/∂x=0,3p(1−p). В заданной точке это около 0,002551 на единицу x.
Где эффект максимален
Производная Λ′(η)=Λ(η)[1−Λ(η)] максимальна при η=0. Поэтому
2+0,3x−0,5·3,5=0 ⇒ x=−5/6≈−0,833333.
Максимальная производная по x равна 0,3·1/4=0,075.
Область признака
Если x физически не может быть отрицательным, формальный максимум лежит вне допустимой области. Тогда при x≥0 индекс уже положителен и локальный эффект убывает с ростом x; максимум на такой области достигается на её левой границе.
Борис Демешев и участники · mlearn_pro, задача 29 · CC BY 4.0. Принцип максимума из ключа сохранён; числа дополнены.