Условие
Логистическая модель имеет logit(p)=2−x+3z. Нарисуйте в координатах (x,z) линии p=0,5, p=0,99 и p=0,01.
Общий принцип
Линия фиксированной вероятности p₀ задаётся 2−x+3z=logit(p₀). Поскольку коэффициенты x и z одинаковы для всех уровней, линии параллельны.
Три уравнения
Для 0,5 logit=0:
z=(x−2)/3.
Для 0,99 logit=ln99≈4,595120:
z=(x−2+ln99)/3.
Для 0,01 logit=−ln99:
z=(x−2−ln99)/3.
Геометрия
Все прямые имеют наклон 1/3. Рост z увеличивает вероятность, рост x уменьшает. Линии 0,99 и 0,01 симметричны относительно границы p=0,5 в координате линейного индекса.
Ключ источника выписывает только первую прямую; две остальные завершены здесь по той же формуле обратного логита.
Борис Демешев и участники · mlearn_pro, задача 30 · CC BY 4.0. Первая линия ключа сохранена; две линии дополнены.