Таблица
При bee=1 наблюдалось honey=1 в 12 случаях и honey=0 в 36; при bee=0 — соответственно 32 и 20. Оценивается логит с константой и одним бинарным признаком.
Точная оценка максимального правдоподобия
Для бинарного признака насыщенная двухгрупповая логит-модель воспроизводит групповые доли: p₀=32/52=8/13, p₁=12/48=1/4.
Поэтому β̂₀=logit(8/13)=ln(8/5)≈0,470004, а β̂₁=logit(1/4)−logit(8/13)=−ln3−ln(8/5)≈−1,568616.
Прогноз
При bee=0 вероятность honey=1 равна прямо наблюдаемой доле 8/13≈0,615385. Считать коэффициенты для этого не обязательно.
Что находится в ключе источника
Источник сначала заменяет логистическую loss квадратичным разложением около нулевых коэффициентов и получает 6/13 и −19/13. Это аппроксимация, а не точный ММП исходной логистической регрессии. Текст вопроса просит оценки логистической модели, поэтому на странице приведён точный ответ, а происхождение чисел ключа обозначено.
Борис Демешев и участники · mlearn_pro, задача 28 · CC BY 4.0. Таблица сохранена; точный ММП отделён от аппроксимации ключа.