Условие
В группе A десять наблюдений со средним 4, в группе B тридцать наблюдений со средним 8. Найдите среднее всех 40 наблюдений.
Решение по шагам
Сумма наблюдений A равна 10·4=40, сумма B — 30·8=240. Общая сумма 280, общее число наблюдений 40. Значит объединённое среднее равно 7.
Эквивалентно, это взвешенное среднее 0,25·4+0,75·8=7. Вес отражает долю наблюдений группы. Обычное среднее чисел 4 и 8 равно 6 и дало бы каждой группе одинаковый вес вопреки разным размерам.
Проверка результата
Модель с десятью четвёрками и тридцатью восьмёрками имеет ту же общую сумму и среднее 7. Ответ находится между 4 и 8 и ближе к среднему большей группы.
Типичная ошибка
Усреднять групповые средние без весов можно только при равных размерах групп либо когда именно группа, а не наблюдение, является единицей анализа.
Что даёт этот метод
Для нескольких групп объединённое среднее равно Σnᵢx̄ᵢ/Σnᵢ. Для объединения дисперсий дополнительно нужен межгрупповой разброс.
Дальше по теме
Математическая статистика: другие задачи и разборы.
Учебное условие и объяснение сформулированы редакцией damirock.com. Это самостоятельный разбор, а не официальный билет или ключ экзамена. Числа относятся к модели задачи.