Brownian scaling: Yt=W4t/2 снова Wiener process

Yt=W(4t)/2 имеет N(0,t−s) приращения, независимые increments и непрерывные траектории; это снова Wiener process.

Ответ источника

Для Y_t=W_{4t}/2: Y_0=0; Y_t−Y_s~N(0,t−s); приращения независимы; траектории непрерывны; следовательно, Y — Wiener process.

Общая теорема ключа: если W — Wiener process, то W_{a²t}/a (для a>0) снова Wiener process.

Проверка variance

Var[(W_{4t}−W_{4s})/2]=(4t−4s)/4=t−s. Независимость и непрерывность наследуются от исходного Brownian motion.

stochastic_pro, задача 203 · CC0 1.0. Все шесть пунктов ключа сохранены.