Ответ источника
Для X_t=exp(−2W_t−2t):
dX_t=−2X_t dW_t, поэтому X — мартингал.
E(X_t)=1, Var(X_t)=e^{4t}−1.
∫₀ᵗX_u dW_u=(1−X_t)/2.
Проверка
Формула Ito для exp(−2W−2t) даёт dt-часть −2Xdt+(1/2)·4Xdt=0. Интегрируя dX=−2XdW от 0 до t и используя X_0=1, получаем последний ответ.
stochastic_pro, задача 216 · CC0 1.0. Все три пункта ключа сохранены.