Условие
X_i iid U[0,1], Y_i=X_i²+X_i³. Найдите предел V_n=max(Y_1,…,Y_n) и W_n=max(X_1+Y_1,…,X_1+Y_n).
Ответ источника
V_n→p2.
W_n→pX_1+2.
Почему максимум Y стремится к 2
Функция h(x)=x²+x³ непрерывна и возрастает на [0,1], максимум её поддержки равен h(1)=2. Максимум iid-наблюдений подходит к правой границе поддержки.
Второй максимум
X_1 одинаково добавляется ко всем элементам списка, поэтому точно W_n=X_1+V_n. Из V_n→p2 следует W_n−(X_1+2)=V_n−2→p0.
Probability limit здесь допускает случайную предельную величину X_1+2; источник использует именно такую запись.
stochastic_pro, задача 73 · CC0 1.0. Оба предела источника сохранены.