Условие
X_i независимы и имеют N(5,10), где в обозначениях источника среднее 5, дисперсия 10. Найдите три probability limit.
Ответ источника
ΣX_i/(7n)→p5/7.
ΣX_i²/(7n)→p5.
ln(ΣX_i²)−ln n→pln35.
Вывод
E(X)=5, E(X²)=Var(X)+[E(X)]²=10+25=35. Закон больших чисел даёт X̄→5 и n^{-1}ΣX_i²→35.
Второй предел равен 35/7=5. Третий можно переписать как ln[(1/n)ΣX_i²], после чего применить непрерывность ln около положительного предела 35.
stochastic_pro, задача 72 · CC0 1.0. Три ответа источника сохранены.