Максимум трёх U[0,1]: CDF, density и mean 3/4

Научная визуализация Максимум трёх U[0,1]: CDF, density и mean 3/4

Максимум трёх U[0,1]: CDF, density и mean 3/4. Функция распределения и плотность максимума трёх U[0,1].

F_M(m)=m³; f_M(m)=3m²; E[M]=3/4

Функция распределения и плотность максимума трёх U[0,1].

Задача

X₁,X₂,X₃ iid U[0,1], M=max. Найдите CDF, density и expectation.

Для 0≤m≤1:

P(M≤m)=P(X₁≤m,X₂≤m,X₃≤m)=m³.

f_M(m)=3m².

E(M)=∫₀¹m·3m²dm=3/4.

Дополнительно 1−0,9³=0,271.

Независимость нужна для произведения m³.

Редакционная практика по экстремальным порядковым статистикам probability_pro · CC BY 4.0.