Задача
Два игрока выбирают неотрицательные вклады c₁,c₂. Utility i: u_i=0,6(c₁+c₂)−c_i. Что выбирает каждый и что было бы общественно выгодно?
Индивидуальный стимул
Производная u_i по собственному c_i равна 0,6−1=−0,4. Чем больше собственный вклад, тем ниже utility. Поэтому best response — c_i=0.
Nash equilibrium
(0,0).
Общая полезность
u₁+u₂=1,2(c₁+c₂)−(c₁+c₂)=0,2(c₁+c₂). Общественный marginal benefit положителен.
Free-rider problem
Каждый учитывает только свой частный benefit 0,6, хотя вклад приносит benefit обоим. Поэтому децентрализованное равновесие может недопроизводить общественное благо.
Если вклады не ограничены сверху и общая marginal utility положительна, социальный optimum в этой линейной модели не имеет конечного внутреннего максимума; для конечного optimum нужна верхняя граница или убывающая отдача.
Редакционная практика по общественным благам в тематике game_theory_open_bank · CC0 1.0.