Задача
Единичный непрерывный поток делится между двумя дорогами. Latency первой l₁(x)=x, второй l₂=1. Найдите Wardrop equilibrium, social optimum и price of anarchy.
Равновесие
Если на первой дороге x<1, её latency меньше 1 и новые пользователи предпочитают её. Поэтому equilibrium достигается при x=1, весь поток на первой; total cost 1.
Социальная стоимость
При x на первой и 1−x на второй:
C(x)=x·l₁(x)+(1−x)·1=x²+1−x.
C′=2x−1, optimum x=1/2. Cost=1/4+1/2=3/4.
Price of anarchy
PoA=1/(3/4)=4/3.
Разница возникает из-за congestion externality: пользователь первой дороги учитывает свою latency x, но не увеличение latency для остальных.
Редакционная практика по congestion games game_theory_open_bank · CC0 1.0.