Задача
Два risk-neutral участника имеют независимые private values Uniform[0,1]. Найдите симметричную equilibrium bid в first-price auction.
Предполагаем стратегию соперника
Если соперник использует b(t)=t/2, ставка b первого типа v выигрывает, когда b>t/2, то есть t<2b. При внутреннем b∈[0,1/2] вероятность победы 2b.
Оптимизация
Ожидаемая прибыль:
U(b)=(v−b)2b.
Производная 2v−4b=0 даёт b=v/2. Вторая производная −4<0.
Bid shading
Участник ставит ниже собственной ценности, потому что платит свою заявку и балансирует вероятность победы с surplus.
Для n симметричных Uniform[0,1] bidders equilibrium становится b(v)=(n−1)v/n. Это дополнительное обобщение.
Редакционная практика по Bayesian games/auctions в тематике game_theory_open_bank · CC0 1.0.