Задача
Выборочная корреляция x,y равна 0,75, стандартные отклонения s_x=2, s_y=6. Найдите наклон парной МНК-регрессии y на x и R².
Наклон
В модели с константой
β̂=Sxy/Sxx = r(s_y/s_x).
Поэтому
β̂=0,75·6/2=2,25.
Коэффициент детерминации
Для одного регрессора с константой
R²=r²=0,5625.
Свободный член
Для него нужны средние: α̂=ȳ−β̂x̄. Из r и стандартных отклонений одного числа α определить нельзя.
Смена единиц
Если x измерить в единицах, вдвое меньших исходных, числовой наклон изменится, а корреляция и R² сохранятся. Поэтому correlation безразмерна, slope зависит от шкал.
Редакционная практика по корреляции/МНК из statistics_pro · CC0 1.0.