Научная визуализация
Корреляция X и X+Y: независимые стандартные нормальные
Корреляция X и X+Y: независимые стандартные нормальные. Нормированные направления дают косинус угла, равный Corr=1/√2.
Corr(X,X+Y)=1/√2≈0,7071
Задача
X,Y независимы N(0,1). Найдите Corr(X,X+Y).
Ковариация
Cov(X,X+Y)=Var(X)+Cov(X,Y)=1.
Дисперсии
Var(X)=1, Var(X+Y)=2.
Корреляция
Corr=1/√(1·2)=1/√2≈0,707107.
Зависимость
X и X+Y не независимы: общая случайная составляющая X создаёт положительную связь. Для совместно нормальных величин ненулевая covariance сразу означает зависимость.
Редакционная практика по covariance probability_pro · CC BY 4.0.