Задача
Оценка параметра θ̂=10. По bootstrap получены 2,5%-й и 97,5%-й квантили θ̂*: 8 и 13. Постройте percentile и basic интервалы.
Percentile
Он непосредственно берёт квантили bootstrap-распределения:
[8;13].
Basic
Используем распределение ошибки θ̂*−θ̂ и отражаем квантили относительно θ̂:
[2θ̂−q0,975; 2θ̂−q0,025]=[20−13;20−8]=[7;12].
Почему интервалы различаются
Bootstrap-распределение асимметрично относительно 10: верхний хвост длиннее. Percentile следует его исходной шкале, basic корректирует через отражение ошибки.
Ограничения
Ни один вариант не универсально лучше. При сильном смещении, граничных параметрах или несостоятельном bootstrap оба могут иметь плохое покрытие. BCa дополнительно корректирует bias и ускорение.
Редакционная практика по bootstrap-интервалам statistics_pro · CC0 1.0.