Задача
Xᵢ iid Exp(rate=2). К чему сходится X̄_n и какую простую вероятность отклонения можно ограничить?
Моменты
E(X)=1/2, Var(X)=1/4.
Сходимость
По слабому закону больших чисел
X̄_n→p1/2.
При iid и конечном E|X| также действует сильный закон: X̄_n→a.s.1/2.
Неравенство Чебышёва
Var(X̄)=1/(4n). Поэтому для ε>0
P(|X̄−1/2|≥ε)≤1/(4nε²).
При ε=0,1 и n=1000 верхняя граница равна 1/(40)=0,025.
Это гарантированная грубая граница; реальная вероятность для экспоненциальной выборки может быть намного меньше.
Редакционная практика по законам больших чисел из statistics_pro · CC0 1.0.