Вопрос
Стратегия s₂ второго игрока полностью смешана и является наилучшим ответом на некоторую чистую s₁ первого. Что обязательно верно?
Ответ источника
Все чистые стратегии второго игрока являются наилучшими ответами на s₁.
Доказательство
Ожидаемый выигрыш смешанной стратегии — взвешенное среднее выигрышей её чистых компонентов. Если хотя бы одна чистая стратегия в положительной поддержке давала меньше максимума, смесь тоже давала бы строго меньше максимального выигрыша.
Поскольку каждая чистая стратегия входит в s₂ с положительной вероятностью, все они должны давать одинаковый максимальный выигрыш против s₁.
Из этого ничего универсального не следует о том, какие стратегии второго будут использоваться в любом равновесии Нэша: вопрос фиксирует лучший ответ только на конкретную s₁.
game_theory_open_bank 21 · CC0 1.0 · правильный вариант сохранён.