Вопрос источника
Какое универсальное утверждение верно для одновременной антагонистической игры с конечным числом чистых стратегий?
Правильный ответ банка
Все исходы являются Парето-оптимальными.
Доказательство
В игре с нулевой суммой u₂=−u₁. Чтобы один исход Парето-доминировал другой, оба игрока должны быть не хуже, а хотя бы один — строго лучше.
Если u₁ возрастает строго, то u₂ уменьшается строго. Если u₂ возрастает, уменьшается u₁. Одновременно улучшить одного без ухудшения другого невозможно.
Если выигрыши первого одинаковы в двух исходах, выигрыши второго тоже одинаковы; строгого улучшения нет. Поэтому ни один исход не Парето-доминируется другим.
Парето и Нэш — разные свойства
Отсюда не следует, что каждый исход является равновесием Нэша. Парето-оптимальность сравнивает совместные выигрыши между исходами, а NE проверяет односторонние отклонения игроков.
game_theory_open_bank gt_15 · CC0 1.0 · правильный вариант сохранён.