Условие
Модель y=β₁+β₂x+β₃z+u оценена по 30 наблюдениям, отсортированным по x. Полная SSR=48,69. Для первых 11 наблюдений SSR=10,28, средних восьми — 5,31, последних 11 — 14,51. Ошибки независимы и нормальны с нулевыми средними. Проверьте гетероскедастичность на уровне 5%.
Решение источника
Среднюю группу исключают и сравнивают крайние. В каждой по 11 наблюдений и три оценённых коэффициента, поэтому остаточных степеней свободы 8 и 8.
GQ=[14,51/(11−3)]/[10,28/(11−3)]≈1,411479. При равных дисперсиях и остальных указанных предпосылках отношение имеет F₈,₈. Правый 5%-й критический порог около 3,438101. Статистика ниже порога, гипотеза не отвергается.
Редакционное уточнение альтернативы
Выбранный правый хвост проверяет увеличение дисперсии в группе больших x. Для общей двусторонней альтернативы неодинаковых дисперсий нужны обе хвостовые границы F-распределения. Нельзя называть правостороннюю калибровку точным 5%-м тестом любой возможной функции дисперсии.
Правостороннее p-значение для указанных чисел приблизительно 0,318709. Оно подтверждает, что наблюдаемое отношение не является необычно большим под нулевой гипотезой.
Что не используется
Полная SSR и коэффициенты отдельных регрессий не входят в эту статистику. Остаточная сумма средней группы тоже не прибавляется к числителю или знаменателю: её исключение является частью данной схемы теста.
Неотклонение означает, что этот тест не обнаружил заданный вид изменения дисперсии на имеющихся данных. Оно не доказывает гомоскедастичность всех ошибок.
Борис Демешев и участники · Исходная таблица и ключ · CC BY 4.0. Расчёт сохранён; направленность теста уточнена.