Условие
Вычислите шесть вероятностей и четыре значения границ b для заданных χ²- и t-распределений. Источник перечисляет вопросы без ответов. Таблица ниже сохраняет все параметры и содержит численный расчёт редакции.
Вероятности
| Распределение и событие | Формула вычисления | Ответ |
|---|---|---|
| χ²₁: R>2,7 | 1−Fχ²₁(2,7) | 0,100348 |
| χ²₁₀: 3,2≤R≤3,9 | Fχ²₁₀(3,9)−Fχ²₁₀(3,2) | 0,024572 |
| χ²₂: R<6 | 1−exp(−3) | 0,950213 |
| t₇: R>0,549 | 1−Ft₇(0,549) | 0,300036 |
| t₅: |R|>0,727 | 2[1−Ft₅(0,727)] | 0,499824 |
| χ²₄: R>0,711 | 1−Fχ²₄(0,711) | 0,949966 |
Границы по заданным вероятностям
Для симметричного распределения Стьюдента условие P(|R|<b)=0,9 оставляет по 0,05 в каждом хвосте. Поэтому при восьми степенях свободы b=t₈,₀.₉₅≈1,859548.
Условие P(|R|>b)=0,05 оставляет по 0,025 в хвостах. Для t₅ получаем b=t₅,₀.₉₇₅≈2,570582.
При R∼χ²₅ и P(R>b)=0,05 нужен 95%-й квантиль: b≈11,070498. При R∼t₁₀ и P(R<b)=0,9 нужен 90%-й квантиль: b≈1,372184.
Воспроизведение и типичные ошибки
Вычисления выполнены функциями scipy.stats.chi2 и scipy.stats.t: cdf для левой вероятности, sf для правого хвоста, ppf для квантиля. Например, t.ppf(0.975,5) возвращает вторую границу. Для очень маленьких правых хвостов прямой вызов sf предпочтительнее вычитания почти единицы из единицы.
Множитель 2 применяется к двум симметричным хвостам t-распределения, но не переносится автоматически на χ². Степени свободы — часть названия распределения: одинаковый порог при разных степенях свободы даёт разные вероятности.
Б. Демешев и участники · statistics_pro, 3.12 · CC0 1.0. Все задания сохранены; вычисления редакции.