Задача
y_t=y_{t−1}+0,3+u_t, E(u)=0, Var(u)=4. Найдите условный прогноз и дисперсию ошибки на h шагов.
Разворачивание рекурсии
y_{t+h}=y_t+0,3h+Σ_{j=1}^h u_{t+j}.
Прогноз
ŷ_{t+h|t}=y_t+0,3h.
На горизонте 10 ожидаемое изменение равно 3.
Дисперсия ошибки
При независимых инновациях
Var(e_h)=4h, se=2√h.
Нестационарность
Безусловная дисперсия уровня растёт со временем; процесс имеет единичный корень. Разности Δy_t=0,3+u_t стационарны при белом шуме.
Прогнозный интервал расширяется как √h, а не выходит на конечную стационарную дисперсию, как у AR(1) с |φ|<1.
Редакционная практика по временным рядам tssp_exams · CC0 1.0.