Задача
Пуассоновский процесс имеет интенсивность λ=6 событий в час. Найдите вероятность ровно трёх событий за 20 минут и хотя бы одного события.
Параметр интервала
20 минут = 1/3 часа, поэтому λt=6/3=2.
Ровно три
N(t)∼Poisson(2):
P[N=3]=e^{-2}2³/3!=4e^{-2}/3≈0,180447.
Хотя бы одно
P[N≥1]=1−P[N=0]=1−e^{-2}≈0,864665.
Моменты
E[N(t)]=Var[N(t)]=2. Равенство среднего и дисперсии относится к пуассоновскому счётчику при фиксированном интервале.
Редакционная экзаменационная практика по пуассоновским процессам из tssp_exams · CC0 1.0.