Задача
y_t=5−0,6y_{t−1}+u_t, E(u)=0. Найдите стационарное среднее, вид ACF и прогнозы при y_t=5.
Среднее
μ=5−0,6μ, значит μ=5/1,6=3,125.
Автокорреляция
ρ_k=(−0,6)^{|k|}. Знак чередуется: соседние наблюдения отрицательно коррелированы, лаг 2 — положительно, лаг 3 — снова отрицательно.
Прогноз
На один шаг: 5−0,6·5=2. На два: 5−0,6·2=3,8. Последующие прогнозы попеременно оказываются по разные стороны 3,125 и сходятся к нему.
Формула h шагов
ŷ_{t+h|t}=μ+(−0,6)^h(y_t−μ).
Отрицательный φ не означает нестационарность. Критично абсолютное значение: |−0,6|<1.
Редакционная практика по AR-моделям из tssp_exams · CC0 1.0.