Параметризованное условие
Саша первой выбирает действительное s, затем Тоша наблюдает s и выбирает t. Полезности: u_S=−s²+A t, u_T=−t²+Bst. В банке A и B случайно генерируются как положительные числа.
Ответ источника
s*=AB/4.
Обратная индукция
Для фиксированного s Тоша максимизирует −t²+Bst. Производная −2t+Bs=0, поэтому t*(s)=Bs/2; вторая производная −2 подтверждает максимум.
Саша подставляет реакцию: u_S(s)=−s²+A(Bs/2)=−s²+(AB/2)s. Производная −2s+AB/2=0, значит s*=AB/4.
Соответствующий выбор второго игрока t*=B s*/2=AB²/8.
Это SPNE, потому что стратегия Тоши задаёт оптимальный ответ после любого возможного s, а не только после равновесного.
game_theory_open_bank gt_14 · CC0 1.0 · формула генератора сохранена.