Задача
Два игрока делят 100. При несогласии получают d=(10,20). Найдите Nash bargaining solution при линейных utilities.
Nash product
Если первый получает x, второй 100−x. Surplus над disagreement:
(x−10)(80−x).
Оптимизация
Производная (80−x)−(x−10)=90−2x. Ноль при x=45.
Второй получает 55.
Интерпретация
Общий доступный surplus сверх disagreement равен 100−10−20=70. Решение даёт каждому по 35 surplus: 10+35=45, 20+35=55.
Если utilities нелинейны, денежный surplus не обязан делиться пополам; Nash solution инвариантно работает на шкале utility при положительных affine transformations.
Редакционная практика по bargaining/cooperative games game_theory_open_bank · CC0 1.0.