Задача
Одиночные коалиции стоят 0. v12=6, v13=5, v23=4, v123=8. Опишите core.
Эффективность
x₁+x₂+x₃=8.
Коалиционные ограничения
x₁+x₂≥6 ⇒ x₃≤2.
x₁+x₃≥5 ⇒ x₂≤3.
x₂+x₃≥4 ⇒ x₁≤4.
Также x_i≥0.
Непустота
Например, (3,3,2) удовлетворяет всем ограничениям: пары получают 6,5,5, а общая сумма 8.
Описание
Core — пересечение плоскости суммы 8 с box 0≤x₁≤4,0≤x₂≤3,0≤x₃≤2 и указанными lower bounds, которые при эффективности уже эквивалентны этим верхним границам.
Нахождение одной точки доказывает непустоту, но не описывает все допустимые allocations; линейные ограничения дают весь polytope.
Редакционная практика по cooperative core game_theory_open_bank · CC0 1.0.