Условие
E(y)=(2,1,−3)ᵀ, Var(y)=[[2,1,−1],[1,4,2],[−1,2,9]]. Матрица A=[[2,0,2],[−1,2,3]]. Найдите E(Ay) и Var(Ay).
Формулы источника
E(Ay)=AE(y), Var(Ay)=A Var(y) Aᵀ.
Численный расчёт
Умножение на среднее:
E(Ay)=(-2,−9)ᵀ.
Для ковариации последовательно вычисляем AV и затем умножаем на Aᵀ. Результат:
Var(Ay)=[[36,58],[58,125]].
Проверка
Матрица симметрична. Её определитель 36·125−58²=1136>0, а диагональные элементы положительны, поэтому полученная ковариационная матрица положительно определена.
Формула не требует нормальности y: достаточно существования первых двух моментов и фиксированной матрицы A.
statistics_pro 15.1 · CC0 1.0 · общие формулы источника сохранены; числа вычислены редакцией.