Вопрос источника
Предложена гладкая функция L̃(M)=0,9−arctan(M)/π, где M=y⟨w,x⟩. Является ли она верхней границей пороговой классификационной потери для всех M?
Ответ источника
Нет: не выполнено L̃(M)≥L(M) для всех M.
Проверка около границы
Для стандартной 0–1 margin-потери обычно L(M)=1 при M≤0 и 0 при M>0. В точке M=0 предложенная функция равна 0,9, что уже меньше 1. Следовательно, верхней границей она не является.
Поведение на концах
При M→+∞ arctan M→π/2 и L̃→0,4; при M→−∞ L̃→1,4. Функция гладкая и убывающая, но одного этого недостаточно для surrogate upper bound.
Зачем требуется верхняя граница
Удобные выпуклые или гладкие surrogate-потери часто заменяют дискретную 0–1 loss в оптимизации. Их свойства нужно проверять по определению: гладкость сама по себе не гарантирует ни верхнюю оценку, ни классификационную калибровку.
Борис Демешев и участники · mlearn_pro, задача 22 · CC BY 4.0. Ответ источника сохранён; контрпример M=0 добавлен.