Условие
Постройте таблицу истинности p→q. Проверьте равносильность ¬q→¬p и объясните, почему q→p обычно не равносильно исходному утверждению.
Решение по шагам
Импликация p→q определяется как ¬p∨q. Она ложна только при p=1 и q=0. Для пар (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) значения равны 1,1,0,1.
Контрапозиция ¬q→¬p равна q∨¬p и имеет те же значения. Обратная импликация q→p ложна при p=0,q=1, когда исходная истинна; следовательно, равносильности нет.
Проверка результата
Полный перебор четырёх наборов проверяет p→q и ¬q→¬p по определению дизъюнкции. Набор p=0,q=1 служит конкретным контрпримером для обратной импликации.
Типичная ошибка
Из «если число делится на 4, то оно чётное» нельзя заключить обратное. Также формальная импликация не утверждает причинную связь событий.
Что даёт этот метод
Контрапозиция — надёжный способ доказывать импликации. Замена её обратным утверждением требует отдельного доказательства.
Дальше по теме
Комбинаторика и дискретная математика: другие задачи и разборы.
Учебное условие и объяснение сформулированы редакцией damirock.com. Это самостоятельный разбор, а не официальный билет или ключ экзамена. Числа относятся к модели задачи.