Условие источника
Логит оценён по 10 тысячам наблюдений: P̂(y=1)=Λ(−0,5+1,2x). Бинарный x содержит 4000 единиц и 6000 нулей. Сколько всего y=1? Сколько y=1 при x=0? Сколько y=0 при x=1?
В ключе нет решения. По напечатанным коэффициентам получаются только приближённые, а не точные целые ответы.
Групповые score-уравнения
В логите с константой и одним бинарным признаком каждая группа получает постоянную вероятность. При конечном максимуме без штрафа сумма прогнозных единиц внутри каждой группы равна фактическому числу единиц.
По указанной формуле p̂₀=Λ(−0,5)≈0,377540669, p̂₁=Λ(0,7)≈0,668187772.
Редакционный расчёт
Ожидаемая по напечатанной модели численность y=1,x=0 равна 6000p̂₀≈2265,244013. Для y=1,x=1 — 4000p̂₁≈2672,751089.
Всего прогнозируется 4937,995101 единиц, а нулей при x=1 — 1327,248911.
Почему нельзя объявить это точными частотами
Наблюдаемые количества должны быть целыми. Если коэффициенты −0,5 и 1,2 трактовать как абсолютно точные конечные ММП-оценки, указанные групповые score-равенства несовместимы с целочисленными данными. Естественное объяснение — округление коэффициентов, но источник его явно не задаёт.
При грубом округлении можно назвать ориентиры 4938,2265,1327. Однако разные исходные частоты могут давать коэффициенты, округляющиеся одинаково, поэтому восстановить уникальную точную таблицу по условию нельзя. Для этого нужны более точные оценки или сами групповые числа успехов.
Борис Демешев и участники · Исходное условие · CC BY 4.0. Расчёт и ограничение точности установлены редакцией.