Условие
X_i независимы N(a,2a), a>0. Найдите MLE.
Решение источника
Log-likelihood приводит к score equation
n a_hat²+2n a_hat−ΣX_i²=0.
Поскольку a должен быть положительным, выбирается root
a_hat=sqrt(1+ΣX_i²/n)−1.
Проверка
Второй корень −1−sqrt(1+mean X²) отрицателен и лежит вне parameter space. Источник также даёт обобщение N(a,ka):
a_hat=[−k+sqrt(k²+4 mean X²)]/2.
stochastic_pro, задача 307 · CC0 1.0. MLE и обобщение источника сохранены.