Моменты источника
Для X=θ+Y, Y~Exp(λ): E(X)=θ+1/λ, Var(X)=1/λ², E(X²)=1/λ²+(θ+1/λ)².
Known theta=1
Из Xbar=1+1/λ получаем
λ_hat=1/(Xbar−1).
Unknown theta
Пусть M2=n^{-1}ΣX_i². Тогда sample variance с делителем n в moment equations равна M2−Xbar². Поэтому
λ_hat=1/sqrt(M2−Xbar²),
θ_hat=Xbar−sqrt(M2−Xbar²).
Это method-of-moments, а не MLE для boundary-shift parameter.
stochastic_pro, задача 306 · CC0 1.0. Обе оценки источника сохранены.