Почему stationary process не может удовлетворять yt=5+2y(t−1)−y(t−2)+ut+u(t−2)

Вопрос

Может ли stationary y_t удовлетворять y_t=5+2y_{t−1}−y_{t−2}+u_t+u_{t−2}, где u — white noise?

Нет.

Если stationary mean существует и равен μ, а white noise имеет mean 0, то взятие ожидания даёт

μ=5+2μ−μ=5+μ.

Это требует 0=5 и невозможно. Поэтому никакой weakly stationary процесс с конечным mean не может удовлетворять уравнению.

stochastic_pro, задача 284 · CC0 1.0. Контраргумент источника сохранён.