DamiRocK

Линейные преобразования stationary process: четыре autocovariance

2yt, yt+1, Δyt и 2yt+3y(t−1) стационарны; выводим их autocovariance через γy(k).

Ответ источника

Все четыре процесса стационарны. Ключ явно даёт: для z_t=2y_t, γ_z(k)=4γ_y(k); для z_t=y_t+1, γ_z(k)=γ_y(k).

Редакционное завершение

Для Δy_t=y_t−y_{t−1}:

γ_Δ(k)=2γ(k)−γ(k−1)−γ(k+1).

Для z_t=2y_t+3y_{t−1}:

γ_z(k)=13γ(k)+6γ(k−1)+6γ(k+1).

Это следует из билинейности covariance и зависимости γ только от лага.

stochastic_pro, задача 254 · CC0 1.0. Статус стационарности и первые две формулы из ключа; две недостающие covariance завершены редакцией.

Reading preferences

Appearance
Contrast
More options

Saved only in this browser. Your device’s reduced-motion setting is always respected. Browser zoom works throughout the site.