Условие
Каждое наблюдение stationary x_t независимо сохраняется с вероятностью 1/2. Сохранённые значения перенумеровываются как y_s.
Ответ источника
Полученный процесс y_s стационарен.
Редакционное завершение covariance
Расстояние D_k в исходном времени между y_s и y_{s+k} равно сумме k независимых geometric(1/2) ожиданий. Поэтому для k≥1
γ_y(k)=E[γ_x(D_k)] = Σ_{m=k}^∞ C(m−1,k−1)2^{-m}γ_x(m).
А γ_y(0)=γ_x(0). Независимость механизма прореживания от x критична: зависимое от значений удаление может разрушить stationarity.
stochastic_pro, задача 257 · CC0 1.0. Stationarity из ключа; недостающая covariance выведена редакцией.