Задача
Дайте примеры всех четырёх сочетаний weak stationarity / strict stationarity.
Примеры источника
Обе: независимые iid N(0,1).
Weak, но не strict: для t>1 нормальные N(0,1), а X1 принимает ±1 равновероятно; независимость сохранена. Средние и covariance одинаковы, но одномерный закон в t=1 отличается.
Strict, но не weak: iid величины с несуществующим/бесконечным mean. Совместные законы инвариантны к сдвигу, но second-order definition weak stationarity неприменима.
Ни одна: независимые X_t~N(t,1), поскольку mean зависит от t и совместные законы тоже.
Термины
Strict stationarity — инвариантность всех конечномерных распределений к временному сдвигу. Weak stationarity требует постоянного конечного mean и covariance, зависящую только от лага.
stochastic_pro, задача 253 · CC0 1.0. Четыре примера источника сохранены.