Условие
X_n независимы, X_n~Exp(rate=n). Y_n независимы, Y_n~Exp(rate=n/(n+1)). Найдите probability limits.
Ответ источника
plim X_n=0. Для Y_n probability limit не существует.
Первый случай
Для любого ε>0: P(X_n>ε)=e^{-nε}→0. Поэтому X_n→p0.
Второй случай
Интенсивность n/(n+1)→1, поэтому распределение Y_n сходится к невырожденному Exp(1), а его разброс не исчезает. Последовательность не может сходиться по вероятности к константе.
Независимость между различными n не нужна для этих двух выводов о сходимости по вероятности, хотя она дана в условии.
stochastic_pro, задача 71 · CC0 1.0. Ответы источника сохранены; критерии сходимости пояснены.