Задача
Xᵢ iid U[0,θ]. Найдите оценку θ методом моментов и её variance.
Метод моментов
E(X)=θ/2. Поэтому
θ̂_MM=2X̄.
Несмещённость
E(2X̄)=θ.
Дисперсия
Var(X)=θ²/12, значит
Var(θ̂_MM)=4·θ²/(12n)=θ²/(3n).
Сравнение с ММП
ММП границы — max X_i и всегда не меньше каждого наблюдения. Метод моментов 2X̄ в конкретной выборке может оказаться меньше max X_i, то есть не обязан лежать в множестве θ, делающих всю выборку возможной. Это не запрещает его как moment estimator, но подчёркивает различие методов.
Редакционная практика по методу моментов из statistics_pro · CC0 1.0.