Задача
Нормальная выборка размера n=20 имеет несмещённую выборочную дисперсию s²=9. Постройте 95%-й интервал для σ².
Опорная статистика
(n−1)s²/σ²∼χ²_{19}.
Формула
При α=0,05:
σ²∈[(19·9)/χ²_{0.975,19}; (19·9)/χ²_{0.025,19}].
Численная форма
Используя χ²_{0.975,19}≈32,8523 и χ²_{0.025,19}≈8,9065:
σ²≈[5,205;19,199].
Интервал для σ получают извлечением квадратного корня из обеих границ: примерно [2,282;4,382].
Почему нормальность существенна
Точный χ²-закон выборочной дисперсии возникает именно для нормальных наблюдений. При ненормальности такой интервал не имеет точной заявленной калибровки.
Редакционная практика по интервальному оцениванию в тематике statistics_pro · CC0 1.0.