Transform U→−ln U: экспоненциальное распределение

Научная визуализация Transform U→−ln U: экспоненциальное распределение

Transform U→−ln U: экспоненциальное распределение. Преобразование равномерной U даёт экспоненциальное распределение Exp(1).

F_{−ln U}(x)=1−e^(−x), x≥0

Преобразование равномерной U даёт экспоненциальное распределение Exp(1).

Задача

U∼U(0,1). Найдите распределение X=−lnU.

Для x≥0:

P(X≤x)=P(−lnU≤x)=P(U≥e^{-x}).

У равномерной U:

F_X(x)=1−e^{-x}.

Для x<0 CDF=0.

X∼Exp(rate=1).

Если нужен rate λ, используйте X=−lnU/λ.

Точная граница U=0 имеет probability zero в непрерывной математической модели, но генератор float может требовать гарантии положительного U.

Редакционная практика по inverse transform probability_pro · CC BY 4.0.