Геометрическая вероятность: две точки на [0,1] ближе 1/3

Научная визуализация Геометрическая вероятность: две точки на [0,1] ближе 1/3

Геометрическая вероятность: две точки на [0,1] ближе 1/3. Площадь полосы 5/9; два угловых треугольника дают дополнение 4/9.

P(|X−Y|<1/3)=1−2·(1/2)(2/3)²=5/9

Площадь полосы 5/9; два угловых треугольника дают дополнение 4/9.

Задача

U,V независимо равномерны на [0,1]. Найдите P(|U−V|<1/3).

В единичном квадрате условие |u−v|≥1/3 образует два угловых треугольника с катетами 2/3.

Площадь каждого:

(1/2)(2/3)²=2/9.

Общая площадь дополнения 4/9, поэтому

P(|U−V|<1/3)=1−4/9=5/9.

Строгое или нестрогое неравенство даёт одинаковую вероятность, поскольку границы-линии имеют нулевую площадь.

Редакционная практика по геометрической вероятности probability_pro · CC BY 4.0.