Задача
y_t=y_{t−1}+u_t, где u_t — белый шум. Как выглядит ACF уровней и первых разностей?
Первые разности
Δy_t=y_t−y_{t−1}=u_t.
Поэтому у разностей ρ0=1 и ρk=0 для k≠0.
Уровни
Случайное блуждание не является covariance-stationary: Var(y_t) растёт с t. Поэтому одна общая ACF, зависящая только от лага, для уровней не определена как у стационарного процесса.
Практический смысл
Высокая медленно убывающая sample ACF уровней может быть симптомом интегрированности. После правильного дифференцирования зависимость может исчезнуть.
Но автоматическое дифференцирование любого ряда с высокой ACF опасно: тренд, сезонность и структурные сдвиги могут давать похожую картину.
Редакционная экзаменационная практика по unit roots/differencing из tssp_exams · CC0 1.0.