Задача
y_t=u_t−0,5u_{t−1}, Var(u_t)=4. Найдите дисперсию, ACF и проверьте инвертируемость.
Ковариации
γ0=4(1+0,5²)=5.
У y_t и y_{t−1} общий u_{t−1} с коэффициентами −0,5 и 1, поэтому γ1=−0,5·4=−2.
Для |k|>1 общих инноваций нет: γk=0.
ACF
ρ1=−2/5=−0,4, ρk=0 при |k|>1. Это характерный обрыв ACF MA(1).
Инвертируемость
MA-полином 1−0,5L имеет корень L=2, вне единичной окружности. Поэтому запись инвертируема.
Стационарность конечного MA обеспечивается автоматически при белом шуме; инвертируемость — отдельное свойство, нужное для единственности представления инноваций.
Редакционная экзаменационная практика по MA-моделям tssp_exams · CC0 1.0.